Математика

М Д
Дошкільне навчання
1 2 3 4
Початкова школа
5 6 7 8 9
Середня школа
10 11
Повна середня школа
Завдання Нагороди

Завдання з математики для 11 класу

Цей курс призначений для учнів 10-11 класів віком 16-17 років. Рівень містить 321 завдання та 22 повноцінні теми. Всі розділи відповідають вимогам МОН України щодо навчання одинадцятикласників. Деякі з завдань розроблені за міжнародними стандартами Common Core. Розрізняти їх можна за допомогою спеціальних прапорців-символів: помаранчевий — для більш глибокого розгляду теми, зелений — завдання виключно за міжнародними стандартами. 

 

  • Завдання тільки за міжнародними стандартами
  • Завдання для поглибленого вивчення теми

Показникова функція

А.1 Правильний вибір
А.2 Знакосталості функції
А.3 Властивості показникової функції
А.4 Гра «Математична вікторина»
А.5 Правильна нерівність
А.6 Кількість коренів
А.7 Значення виразу дорівнює одиниці
А.8 Спрощуємо вираз
А.9 Гра «Зустріч математиків»
А.10 Гра «Вгадай число»
А.11 Знаходимо відповідь
А.12 Рівносильні рівняння
А.13 Гра «Знайди функцію»
А.14 Гра «Кількість точок»
А.15 Множина розв'язків
А.16 Гра «Вибери нерівність»
А.17 Рівносильні нерівності
А.18 Системи показникових рівнянь

Логарифмічна функція

Б.1 Означення логарифма
Б.2 Обчислюємо логарифм
Б.3 Гра «Номер квартири»
Б.4 Логарифмуємо рівняння
Б.5 Порівнюємо логарифми
Б.6 Гра «Зимовий день»
Б.7 Знаходимо число логарифма
Б.8 Переходимо до даної основи
Б.9 Обчислюємо вираз
Б.10 Вибираємо значення виразу
Б.11 Порівнюємо додатні числа
Б.12 Спадна чи зростаюча функція
Б.13 Гра «На природі»
Б.14 Точки перетину графіка
Б.15 Вибираємо функцію
Б.16 Порівнюємо основу логарифма
Б.17 Логарифмуємо рівність
Б.18 Гра «Думки вголос»
Б.19 Рівняння-наслідки
Б.20 Метод заміни змінної
Б.21 Гра «Дорога»
Б.22 Логарифмічна нерівність
Б.23 Гра «Між зірок»
Б.24 Гра «Відкриття у розв'язках»

Елементи комбінаторики

В.1 Обчислюємо факторіал
В.2 Гра «Переставляємо елементи»
В.3 Розміщення у рівняннях
В.4 Задачі на розміщення
В.5 Гра «Комбінації»
В.6 Комбінації у рівняннях
В.7 Задачі на комбінації
В.8 Правило суми і добутку
В.9 Формули комбінаторики
В.10 Гра «Не помились!»
В.11 Підбери формулу до задачі

Ймовірність

Г.1 Види подій
Г.2 Обчислюємо ймовірність
Г.3 Знаходження ймовірності протилежних і сумісних подій
Г.4 Операції над подіями
Г.5 Знаходимо умовну ймовірність
Г.6 Залежні і незалежні події
Г.7 Випадкові величини
Г.8 Знаходимо математичне сподівання та дисперсію
Г.9 Застосовуємо формулу Бернуллі

Статистика

Ґ.1 Знаходимо розмах вибірки
Ґ.2 Знаходимо середнє значення статистичного ряду
Ґ.3 Дисперсія вибірки
Ґ.4 Медіана вибірки
Ґ.5 Знаходимо моду
Ґ.6 Знаходимо середнє квадратичне відхилення вибірки
Ґ.7 Знаходимо середнє значення вибірки
Ґ.8 Будуємо полігон частот
Ґ.9 Відновлюємо таблицю
Ґ.10 Центральні тенденції та гістограма
Ґ.11 Середнє лінійне відхилення
Ґ.12 Відносна частота вибірки
Ґ.13 Відхилення від середнього
Ґ.14 Коефіцієнт варіації
Ґ.15 Об'єм вибірки
Ґ.16 Лінійний коефіцієнт варіації
Ґ.17 Коефіцієнт осциляції

Похідна

Д.1 Кутовий коефіцієнт дотичної
Д.2 Швидкість тіла
Д.3 Гра «Лабораторія»
Д.4 Знаходимо похідну
Д.5 Правила диференціювання
Д.6 Гра «У дракона»
Д.7 Рівняння дотичної
Д.8 Відновлюємо рівність
Д.9 Гра «Вірус»
Д.10 Похідна складеної функції
Д.11 Гра «Політ на Сонце»
Д.12 Точки екстремуму
Д.13 Монотонність функції
Д.14 Максимум та мінімум функції
Д.15 Гра «Правда чи ні»
Д.16 Дослідження функції
Д.17 Побудова графіка за допомогою похідної

Інтеграл

Е.1 Складаємо первісну
Е.2 Первісні функції
Е.3 Утворюємо первісну
Е.4 Гра «Дошка»
Е.5 Закон руху тіла
Е.6 Правильні рівності
Е.7 Визначений інтеграл
Е.8 Властивості визначених інтегралів
Е.9 Гра «Емоджі»
Е.10 Гра «Урок малювання»
Е.11 Гра «Вдале приземлення»
Е.12 Обчислюємо інтеграл
Е.13 Гра «Хто правий?»
Е.14 Площа криволінійної трапеції
Е.15 Об'єм тіла
Е.16 Гра «Like»
Е.17 Похідна чи інтеграл

Завдання з параметром

Є.1 Рівносильні рівняння з параметром
Є.2 Співставляємо відповідні значення
Є.3 Знаходимо значення параметра рівняння
Є.4 Система рівнянь з параметром
Є.5 Розв'язки системи рівнянь

Степенева функція

Ж.1 Порівнюємо числа з натуральним показником
Ж.2 Визначаємо функцію за графіком
Ж.3 Порівнюємо значення функцій
Ж.4 Визначаємо властивості функції
Ж.5 Область визначення та значень функції
Ж.6 Перетин з осями координат
Ж.7 Чи проходить графік через точки?
Ж.8 Розташування графіка
Ж.9 Проміжки знакосталості функції
Ж.10 Урок вишивання
Ж.11 Порівнюємо значення функції з числом
Ж.12 Позначаємо значення змінної
Ж.13 Гра «Вибери місце»
Ж.14 Знаходимо тотожні вирази
Ж.15 Точка перетину функцій

Комплексні числа та многочлени

З.1 Гра «Знавець»
З.2 Знаходимо суму та різницю комплексних чисел
З.3 Множимо комплексні числа
З.4 Ділимо комплексні числа
З.5 Знаходимо значення виразу
З.6 Частини комплексного числа
З.7 Рівність комплексних чисел
З.8 Знаходимо модуль комплексного числа
З.9 Аргумент комплексного числа
З.10 Тригонометрична форма комплексного числа
З.11 Чи рівні комплексні числа?
З.12 Множення чисел в тригонометричній формі
З.13 Ділення чисел в тригонометричній формі
З.14 Показникова форма комплексного числа
З.15 Гра «Чи правильна відповідь?»
З.16 Корені многочлена

Тригонометрія

И.1 Одиничне коло
И.2 Обчислюємо тригонометричні вирази
И.3 Знаходимо радіанну міру кута
И.4 Знаходимо градусну міру кута
И.5 Область визначення функції
И.6 Множина значень функції
И.7 Нулі тригонометричної функції
И.8 Парність і непарність функцій
И.9 Період тригонометричної функції
И.10 Тригонометричні тотожності
И.11 Формули зведення в тригонометрії
И.12 Тригонометричні формули додавання
И.12 Гра «Визначаємо знак виразу»
И.14 Тригонометричні формули пониження степеня
И.15 Формули подвійного кута для синуса та косинуса
И.16 Формули подвійного кута для тангенса
И.17 Гра «Збери відповідь»
И.18 Приклади з оберненими тригонометричними функціями
И.19 Розв'язуємо тригонометричні рівняння
И.20 Спрощуємо тригонометричні вирази
И.21 Формули суми і різниці тригонометричних функцій
И.22 Формули половинного аргументу тригонометричних функцій
И.23 Порівняння тригонометричних функцій
И.24 Гра «Розташуй в певному порядку»

Матриці

І.1 Гра «Шукаємо елемент»
І.2 Гра «Складаємо пазл»
І.3 Визначаємо тип матриці
І.4 Додавання та віднімання матриць
І.5 Множення матриць
І.6 Транспортування матриць
І.7 Слід матриці
І.8 Обернена матриця
І.9 Еквівалентні матриці
І.10 Ранг матриці
І.11 Дії над матрицями
І.12 Рахуємо визначник матриці
І.13 Мінор
І.14 Гра «Чи правильно піднесли до степеня?»
І.15 Абраїчне доповнення

Границя

Ї.1 Границя функції в точці
Ї.2 Чи є функція неперервною?
Ї.3 Властивості границь
Ї.4 Обчислення границь
Ї.5 Обчислення границь дробово-раціональних функцій
Ї.6 Границя функції на нескінченності
Ї.7 Границя функції на нулі
Ї.8 Гра ­«Чудові границі»
Ї.9 Знаходження асимптот до графіку функцій
Ї.10 Визначаємо асимптоту

Логіка

Й.1 Гра «Зашифровані кути»
Й.2 Смачне судоку
Й.3 Гра «Поле чудес»
Й.4 Гра «Знайди величину»
Й.5 Гра «Фараони»

Многогранні кути

К.1 Гра «Складаємо тригранні кути»
К.2 Двогранні кути
К.3 Двогранний кут між площинами
К.4 Властивості тригранного кута
К.5 Гра «Знаходимо третій кут»
К.6 Точки у двогранному куті
К.7 Визначаємо вид кута
К.8 Прямий двогранний кут
К.9 Знаходимо відстань між точками
К.10 Відстань від точки до вершини тригранного кута

Многогранники

Л.1 Гра «Кількість граней многогранника»
Л.2 Вікторина «Многогранники та їхні елементи»
Л.3 Гра «Визнач помилку в записах»
Л.4 Площа перерізу многогранника
Л.5 Гра «Журналіст»
Л.6 Площа поверхні зрізаного многогранника
Л.7 Гра «Визначаємо многогранник за формулою»
Л.8 Гра «Відгадай многогранник»
Л.9 Гра «Вибери літеру»
Л.10 Побудова перерізу многогранника
Л.11 Переріз многогранника
Л.12 Вписані та описані многогранники
Л.13 Визначаємо радіус вписаної та описаної кулі
Л.14 Кути многогранників
Л.15 Гра «Дізнайся результат»
Л.16 Вікторина «Комбінації многогранників і тіл обертання»
Л.17 Об'єм похилого многогранника

Тіла обертання

М.1 Називаємо елементи тіл обертання
М.2 Працюємо з площами
М.3 Гра «Чий об'єм?»
М.4 Перерізаємо тіла обертання
М.5 Вікторина «Подружись із циліндром»
М.6 Задачі з конусом
М.7 Зрізаний конус
М.8 Задачі з кулею
М.9 Комбінації тіл обертання
М.10 Розгортки фігур

Площі геометричних тіл

Н.1 Площі поверхні куба та прямокутного паралелепіпеда
Н.2 Площі бічної поверхні многогранників
Н.3 Площі повної поверхні многогранників
Н.4 Площі бічної поверхні тіл обертання
Н.5 Площі поверхні тіл обертання
Н.6 Гра ­«Відповідність»
Н.7 Складені площі
Н.8 Зрізані фігури
Н.8 Площі знайомих предметів
Н.10 Задачі на обчислення площ правильних многогранників

Об'єми геометричних тіл

О.1 Знаходимо об'єм або ребро куба
О.2 Знаходимо об'єм призми
О.3 Знаходимо об'єм піраміди
О.4 Знаходимо об'єм циліндра
О.5 Визначаємо об'єм конуса
О.6 Знаходимо об'єм кулі
О.7 Кульовий сегмент та сектор
О.8 Об'єми многогранників
О.9 Об'єми тіл обертання

Координати в просторі

П.1 Чи належить точка?
П.2 Відстань між точками
П.3 Відстань від точки до площини
П.4 Знаходимо координати середини відрізка
П.5 Знаходимо координати точки
П.6 Гра «Невідомі числа»
П.7 Рівновіддалена точка
П.8 Довжина в просторі
П.9 Загальне рівняння площини
П.10 Знаходження центра та радіуса сфери
П.11 Місцезнаходження точки
П.12 Рівняння сфери

Перетворення

Р.1 Рух у просторі
Р.2 Симетрія відносно площини
Р.3 Симетрія відносно точки
Р.4 Симетрія відносно прямої у просторі
Р.5 Зміна координат точки
Р.6 Центр симетрії
Р.7 Вісь симетрії
Р.8 Площина симетрії
Р.9 Будуємо паралельне перенесення
Р.10 Паралельне перенесення сфери
Р.11 Паралельне перенесення площини
Р.12 Поворот у просторі
Р.13 Гомотетія сфери відносно початку координат
Р.14 Визначаємо вид перетворення
Р.15 Гомотетія кола відносно заданої точки
Р.16 Коефіцієнт гомотетії
Р.17 Гомотетія площини
Р.18 Гомотетія в трикутниках
Р.19 Визначаємо координати точки при повороті
Р.20 Гомотетія і периметр
Р.21 Гомотетія і площа
Р.22 Гомотетія і об'єм
Р.23 Повертаємо фігуру на координатній площині
Р.24 Знаходження об'ємів гомотетичних фігур

Вектори в просторі

С.1 Координати вектора в просторі
С.2 Довжина вектора
С.3 Додавання векторів
С.4 Правило паралелепіпеда
С.5 Рівні вектори
С.6 Множення вектора на число
С.7 Колінеарні вектори
С.8 Умова колінеарності векторів
С.9 Вершини паралелограма
С.10 Коефіцієнт колінеарності векторів
С.11 Рівні вектори за координатами
С.12 Гра «Полички»
С.13 Скалярний добуток двох векторів
С.14 Координати точки
С.15 Умова перпендикулярності векторів
С.16 Кути трикутника
С.17 Косинус кута між векторами
С.18 Чи перпендикулярні вектори?
С.19 Кут між векторами в просторі
С.20 Колінеарні чи перпендикулярні вектори
С.21 Властивості векторів 
С.22 Модуль вектора
С.23 Визначаємо фігуру
С.24 Векторний метод
С.25 Площа трикутника, утвореного векторами
С.26 Об'єм піраміди, утвореної векторами
Відкрити доступ
Доступ до завдання за платною щомісячною підпискою або при сплаті за окреме завдання
1 завдання - 15 грн Щомісячна підписка