Переказ
Тепер перекажіть прочитане.
Натисни на Запис щоб розпочати
Твоя відповідь:
Правильна відповідь:
Пояснення

Як знайти розв’язання

  1. Прочитай пропорцію як рівність двох відношень. Запис a:b = c:d означає, що a/b дорівнює c/d (якщо b і d не дорівнюють нулю).
  2. Познач крайні та середні члени. Крайні — перший і останній (a і d), середні — два посередині (b і c).
  3. Застосуй основну властивість пропорції. Добуток крайніх дорівнює добутку середніх: a·d = b·c.
  4. Знайди невідомий член. Склади рівняння, перенеси відоме в інший бік і поділи на число біля невідомого.
  5. Перевір відповідь підстановкою. Поверни знайдене число в пропорцію та переконайся, що обидва відношення рівні.
Порада: Щоб не переплутати множення навхрест, уяви «хрестик»: множ перший з останнім і середній з середнім. А ще зручно підкреслити крайні та середні члени різними кольорами.

Приклади

  • 3:5 = x:20 — крайні 3 і 20, середні 5 і x; за властивістю 3·20 = 5·x, маємо 60 = 5x, отже x = 12; перевірка: 3/5 = 12/20 = 0,6.
  • x:7 = 15:21 — читаємо як x/7 = 15/21; множимо навхрест: x·21 = 7·15, тобто 21x = 105, звідси x = 5; діти часто думають, що треба ділити 21 на 7 «бо вони поруч», але правильніше спочатку скласти рівність добутків і лише потім ділити.
  • 0,4:1,6 = x:8 — крайні 0,4 і 8, середні 1,6 і x; 0,4·8 = 1,6·x, тобто 3,2 = 1,6x, отже x = 2; перевірка: 0,4/1,6 = 0,25 і 2/8 = 0,25.
  • (2/3):x = 4:9 — записуємо як (2/3)/x = 4/9; множимо навхрест: (2/3)·9 = 4·x; (2·9)/3 = 6, тож 6 = 4x і x = 1,5 (або 3/2); діти часто плутаються й множать 3·9 або ділять 9 на 4 одразу, але правильніше спершу зробити «хрестик» і акуратно спростити дріб.
  • Масштаб: 1:20000, на карті 3 см — скільки в дійсності? — складаємо пропорцію 1:20000 = 3:x; 1·x = 20000·3, тому x = 60000 см; переводимо: 60000 см = 600 м; діти часто забувають про одиниці й пишуть «60000 м», але правильніше спочатку порахувати в тих самих одиницях (см), а потім перевести.
Запам’ятай: У пропорції a:b = c:d завжди виконується a·d = b·c. Це головне правило для знаходження невідомого члена та для швидкої перевірки відповіді.

Стратегії для тренування

  • Після кожного прикладу роби коротку перевірку: порахуй обидва відношення (як дроби або десяткові) й порівняй.
  • Тренуйся знаходити крайні та середні члени: підкреслюй їх у записі перед обчисленнями.
  • Розв’язуй пропорції різних типів: з цілими, дробами та десятковими числами — щоб не губитися на тесті.
  • Скорочуй дроби до простішого вигляду, якщо це зручно, але не поспішай: спочатку правильно склади рівність добутків.
  • Після розв’язання прикинь відповідь «на здоровий глузд»: чи не вийшло занадто велике/мале число для цієї ситуації.
Додаткова порада: Якщо в пропорції є десяткові дроби, можна тимчасово позбутися ком: помнож обидва відношення на 10, 100 або 1000 (скільки потрібно), щоб отримати цілі числа, а потім розв’язуй як звичайну пропорцію.

Самоперевірка

  • Чи правильно я визначив(ла) крайні та середні члени пропорції?
  • Чи записав(ла) я рівність добутків у правильному порядку: крайні = середні?
  • Чи не переплутав(ла) я множення навхрест?
  • Чи акуратно виконав(ла) ділення, особливо з дробами/десятковими?
  • Чи перевірив(ла) я відповідь підстановкою назад у пропорцію?
  • Чи не забув(ла) про одиниці вимірювання в задачах на масштаб, швидкість, відсотки?

Уміння працювати з пропорціями допомагає швидко знаходити невідомі значення й не губитися в типових завданнях ЗНО/НМТ: від відношень і масштабів до задач на швидкість та відсотки.

Коли ти звикаєш діяти за чіткими кроками (крайні/середні → множення навхрест → поділ → перевірка), помилок стає менше, а розв’язання — впевненішим і швидшим.

Навчання може бути цiкавiшим!
Премiум доступ покаже тобi рiшення/правильну вiдповiдь завдання i зробить твоє навчання на Learning.ua бiльш простим i зручним
Перейти на премiум
Відмінна робота!
Спробуй ще раз
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Вітаємо! Тема пройдена! " ".
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Продовжити
Контрольне завдання завершено.
Завдання
Вітаємо з проходженням олімпіади
Твій шлях був унікальним, адже кожне наступне завдання залежало від виконання попереднього. Бажаємо успіхів у навчанні і чекаємо на наступній олімпіаді!
Відмінна робота!
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Приєднуйся до Learning.ua
Навчання не зупинити!
Стань членом Learning.ua сьогодні, щоб мати необмежену практику, отримутвати нагороди, сертифікати, а також багато іншого.
Ви не заповнили деякi поля. Продовжити?
  • Головна
  • /
  • Курси ЗНО
  • /
  • Курси ЗНО з Математики
  • /
  • Пропорція

Опис завдання

Вправа «Пропорція» з курсу ЗНО з математики на Learning.ua допоможе впевнено опанувати одну з найважливіших тем, яка часто трапляється в тестах. Пропорції потрібні не лише для задач із підручника: вони пояснюють, як порівнювати величини, знаходити невідомі значення та швидко перевіряти правильність обчислень. Матеріал подано доступно й доброзичливо, тож учням легше зосередитися на логіці розв’язання.

Під час виконання завдань учень тренує вміння читати запис пропорції, визначати крайні та середні члени, застосовувати основну властивість пропорції та обчислювати невідомий член. Вправа підтримує системне повторення: від базових прикладів до типових формулювань, які зустрічаються на ЗНО/НМТ. Це зручно і для самостійної підготовки вдома, і для роботи в класі.

Батькам ця вправа стане у пригоді як простий спосіб перевірити, чи дитина розуміє тему, а не лише «підставляє числа». Учителям — як готовий інструмент для актуалізації знань, короткої діагностики або тренування перед контрольними. Завдяки чітким крокам і регулярній практиці учні зменшують кількість типових помилок: плутають місцями члени пропорції, неправильно множать навхрест або губляться в скороченні дробів.

  • Закріплення поняття пропорції та її основної властивості
  • Знаходження невідомого члена пропорції різними способами
  • Тренування обчислень із дробами, десятковими числами та цілими значеннями
  • Підготовка до типових завдань ЗНО/НМТ на відношення, масштаб, швидкість і відсотки
  • Розвиток уважності та навички самоперевірки результату

Рекомендуємо виконувати вправу невеликими підходами: 10–15 хвилин щодня дають кращий результат, ніж рідкісні довгі заняття. Якщо відповідь не збігається, варто повернутися до запису пропорції та перевірити множення навхрест — це найпоширеніше місце для помилки. Вправа «Пропорція» допоможе зробити тему зрозумілою, а підготовку до ЗНО з математики — більш спокійною та результативною.

Теги

задачі на масштаб пропорції ЗНО невідомий член середні члени крайні члени множення навхрест властивість пропорції підготовка НМТ пропорції чисел відношення чисел пропорційні відношення пропорція

Пов'язані стандарти

М.1.2 Відношення та пропорції. Відсотки

Учасник/учасниця ЗНО повинен/повинна вміти:

- знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка; розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки та пропорції;

- розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Якщо ви помітили якісь проблеми, будь ласка, повідомте нам про це
Пропорція
-
-
0
Відповідей на питання
0 /
Набрано балів
Це правильна відповідь! Це неправильна відповідь!
Задання не закінчено
Пауза
Результат збережено. У будь-який час Ви зможете повернутись до тренування і продовжити з того місця, де зупинились.
Повернутись до тренування
Завершити тренування
Задання не закінчено
Відкрити правильну відповідь
Переглянути 1 відео, щоб отримати правильну відповідь
Дивитися
Повернутись до тренування