Переказ
Тепер перекажіть прочитане.
Натисни на Запис щоб розпочати
Твоя відповідь:
Правильна відповідь:
Пояснення

Як знайти розв’язання

  1. Уточни, що саме повертаємо. Це може бути точка, відрізок, трикутник або ціла фігура. Запиши координати всіх важливих точок.
  2. Знайди центр повороту. Якщо центр задано (наприклад, O(0;0) або A(2;−1)) — просто використовуй його. Якщо центр треба визначити, шукай підказки в умові або на рисунку.
  3. Визнач кут і напрям. Поворот на 90°, 180°, 270° або довільний кут; напрям: проти годинникової стрілки чи за годинниковою. Це впливає на знак і порядок координат.
  4. Перенеси задачу в зручну систему. Якщо центр не в початку координат, спочатку «зсунь» точку: відніми координати центра, виконай поворот, а потім «поверни назад»: додай координати центра.
  5. Перевір результат здоровим глуздом. Відстань до центра має зберегтися, а кут повороту має відповідати новому положенню точки/фігури.
Порада: Якщо поворот навколо початку координат і кут кратний 90°, не поспішай з формулами: часто достатньо правил заміни координат (поміняти місцями, змінити знак) і швидкої перевірки відстані до (0;0).

Приклади

  • Точка A(3; 2) повертається навколо O(0;0) на 90° проти годинникової стрілки — міркуємо так: при повороті на 90° проти годинникової стрілки координати змінюються за правилом (x; y) → (−y; x). Отже, (3; 2) → (−2; 3). Перевірка: відстань до центра була 32+22 і стала така сама для (−2; 3). Діти часто думають, що буде (2; −3), але це вже поворот на 90° за годинниковою.
  • Точка B(−4; 1) повертається навколо O(0;0) на 180° — міркуємо так: поворот на 180° просто змінює знак обох координат (x; y) → (−x; −y). Отже, (−4; 1) → (4; −1). Перевірка проста: точка має опинитися «навпроти» через центр.
  • Точка C(2; −5) повертається навколо O(0;0) на 90° за годинниковою стрілкою — міркуємо так: для 90° за годинниковою правило (x; y) → (y; −x). Отже, (2; −5) → (−5; −2). Діти часто плутають напрям і беруть (5; 2), але правильніше спочатку визначити: «за годинниковою» — це ніби стрілка годинника, тобто вправо.
  • Точка D(5; 1) повертається навколо центра P(2; −1) на 180° — міркуємо кроками: 1) зсуваємо: D відносно P має вектор (5−2; 1−(−1)) = (3; 2); 2) повертаємо на 180°: (3; 2) → (−3; −2); 3) повертаємо назад: додаємо координати P: (2−3; −1−2) = (−1; −3). Перевірка: P — середина відрізка між D і образом D'.
  • Трикутник з вершинами A(1; 0), B(3; 0), C(1; 2) повертається навколо O(0;0) на 90° проти годинникової — міркуємо так: повертаємо кожну вершину за правилом (x; y) → (−y; x). Отже, A(1;0) → A'(0;1), B(3;0) → B'(0;3), C(1;2) → C'(−2;1). Потім з’єднуємо A', B', C' у тому ж порядку. Діти часто «перемальовують» фігуру навмання, але правильніше — обов’язково повернути всі вершини й лише тоді будувати образ.
Запам’ятай: Поворот зберігає відстані й форму фігури: змінюється лише положення. Якщо центр повороту — початок координат, то для кутів 90°/180°/270° є швидкі правила для координат, а для центра не в (0;0) завжди працює схема «зсув → поворот → зсув назад».

Стратегії для тренування

  • Тренуй «швидкі повороти» на 90°, 180°, 270° навколо (0;0): роби 10–15 коротких прикладів і перевіряй себе за відстанню до центра.
  • Окремо відпрацюй задачі з центром P(a; b): спочатку завжди записуй проміжний крок (x−a; y−b), щоб не загубити знаки.
  • Після кожного розв’язання роби мініперевірку: чи збереглася відстань до центра і чи правильний напрям повороту.
  • Якщо є рисунок, познач стрілкою напрям обертання і підпиши кут — це зменшує кількість помилок у 2–3 рази.
Додаткова порада: Коли сумніваєшся в напрямі, уяви промінь від центра до точки й «покрути» його на потрібний кут. Якщо після цього точка мала перейти, наприклад, з правої півплощини у верхню, а в тебе вийшло вниз — значить, переплутав напрям або знак.

Самоперевірка

  • Чи правильно я визначив(ла) центр повороту і використав(ла) його в обчисленнях?
  • Чи не переплутав(ла) я «за годинниковою» і «проти годинникової»?
  • Чи збереглася відстань від точки (або вершин фігури) до центра після повороту?
  • Якщо центр не (0;0): чи зробив(ла) я крок «зсув → поворот → зсув назад», не пропустивши жодного знака?
  • Чи відповідає отримане положення здоровому глузду (куди мала «переїхати» точка після такого повороту)?

Уміння працювати з поворотом — це не просто «ще одна формула». Це навичка бачити, як фігури рухаються на площині, і швидко переходити від рисунка до координат та назад.

Для ЗНО/НМТ це особливо важливо: задачі на перетворення часто перевіряють уважність до напрямку, знаків і логічну перевірку результату. Коли ти тренуєшся системно, розв’язання стає коротким, а впевненість — значно більшою.

Навчання може бути цiкавiшим!
Премiум доступ покаже тобi рiшення/правильну вiдповiдь завдання i зробить твоє навчання на Learning.ua бiльш простим i зручним
Перейти на премiум
Відмінна робота!
Спробуй ще раз
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Вітаємо! Тема пройдена! " ".
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Продовжити
Контрольне завдання завершено.
Завдання
Вітаємо з проходженням олімпіади
Твій шлях був унікальним, адже кожне наступне завдання залежало від виконання попереднього. Бажаємо успіхів у навчанні і чекаємо на наступній олімпіаді!
Відмінна робота!
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Приєднуйся до Learning.ua
Навчання не зупинити!
Стань членом Learning.ua сьогодні, щоб мати необмежену практику, отримутвати нагороди, сертифікати, а також багато іншого.
Ви не заповнили деякi поля. Продовжити?
  • Головна
  • /
  • Курси ЗНО
  • /
  • Курси ЗНО з Математики
  • /
  • Поворот

Опис завдання

Готуєтеся до ЗНО з математики й хочете впевнено розв’язувати задачі на поворот? Ця вправа на Learning.ua допоможе системно відпрацювати тему «Поворот» і перетворити теорію на практичну навичку. Завдання підійдуть старшокласникам, які проходять курси ЗНО, а також учителям і батькам, що прагнуть організувати ефективне повторення вдома або в класі.

Поворот — одна з базових геометричних трансформацій. У задачах ЗНО важливо не лише пам’ятати означення, а й швидко застосовувати його: визначати центр і кут повороту, знаходити образ точки чи фігури, порівнювати початкове та отримане положення. У вправі учень тренується працювати з координатами, напрямом обертання (за годинниковою стрілкою та проти), а також перевіряє себе через логічні підказки й миттєвий зворотний зв’язок.

Матеріал подано дружньо та зрозуміло: крок за кроком, без зайвої «води», але з акцентом на типові помилки. Це особливо корисно під час підготовки до тесту, коли потрібно швидко пригадати правила, відшліфувати обчислення й навчитися діяти впевнено навіть у незнайомому формулюванні задачі.

  • Закріплення понять: центр повороту, кут повороту, образ точки та фігури.
  • Тренування задач у координатній площині та розвиток просторового мислення.
  • Підготовка до типових завдань ЗНО/НМТ з геометричних перетворень.
  • Зручний формат для самостійної роботи, домашнього завдання або уроку.
  • Швидка перевірка результатів і можливість повторити складні моменти.

Учителям вправа стане у пригоді як коротка перевірка засвоєння теми або як частина тематичного тренування на курсах ЗНО з математики. Батькам — як простий спосіб підтримати дитину в підготовці: достатньо 10–15 хвилин на день, щоб поступово підвищувати точність і швидкість. А учням вона допоможе відчути контроль над темою «Поворот» і спокійніше підходити до розв’язування завдань на іспиті.

Теги

кут повороту точка фігура НМТ математика підготовка до ЗНО напрям обертання образ точки обертання фігур координатна площина центр повороту геометричні перетворення поворот

Пов'язані стандарти

М.5.8 Геометричні переміщення

Учасник/учасниця ЗНО повинен/повинна вміти:

- використовувати властивості основних видів геометричних переміщень до розв'язування планіметричних задач і задач практичного змісту.

Якщо ви помітили якісь проблеми, будь ласка, повідомте нам про це
Поворот
-
-
0
Відповідей на питання
0 /
Набрано балів
Це правильна відповідь! Це неправильна відповідь!
Задання не закінчено
Пауза
Результат збережено. У будь-який час Ви зможете повернутись до тренування і продовжити з того місця, де зупинились.
Повернутись до тренування
Завершити тренування
Задання не закінчено
Відкрити правильну відповідь
Переглянути 1 відео, щоб отримати правильну відповідь
Дивитися
Повернутись до тренування