Переказ
Тепер перекажіть прочитане.
Натисни на Запис щоб розпочати
Твоя відповідь:
Правильна відповідь:
Пояснення

Як знайти розв’язання

  1. Прочитай, що саме шукають. Це може бути «p% від числа», «число за його відсотком» або «на скільки відсотків змінилося».
  2. Переведи відсотки в коефіцієнт. p% = p/100. Наприклад, 15% = 0,15; 120% = 1,2; 5% = 0,05.
  3. Обери правильну дію. «p% від числа» — множимо; «число за його p%» — ділимо; «збільшити/зменшити на p%» — множимо на (1 ± p/100).
  4. Акуратно порахуй і зроби швидку перевірку. Оціни приблизно: якщо знижка 20%, відповідь має бути меншою; якщо 150% — більшою за початкове.
  5. Якщо змін кілька — роби їх послідовно. Дві знижки не додаються, а застосовуються одна за одною (множення коефіцієнтів).
Порада: Якщо губишся, запиши коротку «формулу-сенс»: «частина = відсоток · ціле», «ціле = частина / відсоток», «нове = старе · (1 ± p/100)».

Приклади

  • Знайди 12% від 250 — Переводимо 12% у 0,12; множимо 250 · 0,12 = 30. Отже, 12% від 250 дорівнює 30. Діти часто думають, що треба ділити на 12, але тут ми шукаємо частину від цілого, тому множимо на 0,12.
  • 18 — це 30% від якого числа? — Тут дано частину (18) і відсоток (30%). Переводимо 30% у 0,3 і ділимо: 18 / 0,3 = 60. Висновок: число 60.
  • Ціну 800 грн зменшили на 15% — Спочатку знаходимо коефіцієнт зменшення: 1 − 0,15 = 0,85. Тепер 800 · 0,85 = 680. Отже, нова ціна 680 грн. Діти часто віднімають 15 від 800 і отримують 785, але 15% — це не 15 гривень, а 15 зі 100 частин від ціни.
  • Після націнки 20% товар став коштувати 360 грн. Яка була початкова ціна? — Націнка 20% означає, що нова ціна = стара · 1,2. Тоді стара = 360 / 1,2 = 300. Висновок: спочатку було 300 грн.
  • Було 500 учнів. 60% — дівчата. Скільки хлопців? — 60% від 500: 500 · 0,6 = 300 (дівчат). Хлопців: 500 − 300 = 200. Перевірка: 200 — це 40% від 500, логічно, бо 100% − 60% = 40%.
  • Ціну 1000 грн знизили на 10%, а потім ще на 20% — Перша знижка: 1000 · 0,9 = 900. Друга знижка від нового: 900 · 0,8 = 720. Отже, стало 720 грн. Діти часто додають 10% + 20% = 30% і кажуть 700 грн, але знижки йдуть послідовно, тому результат 720.
Запам’ятай: «На p% більше/менше» — це множення на (1 ± p/100), а «становить p% від» — це просто p/100 від цілого. Це різні фрази й різні дії.

Стратегії для тренування

  • Тренуй переклад відсотків у десяткові дроби (5% → 0,05; 125% → 1,25) до автоматизму.
  • Розв’язуй кожен тип задач окремо: «p% від», «число за відсотком», «зміна на p%», «послідовні зміни».
  • Після відповіді роби оцінку «на око»: чи має число зрости/зменшитись, чи реалістний розмір.
  • Веди список типових помилок (наприклад, плутанина між 30% і 0,30) і перевіряй себе саме в цих місцях.
Додаткова порада: Якщо в умові є слова «після знижки/націнки стало…», спершу запиши рівняння через коефіцієнт (наприклад, стало = було · 0,85 або стало = було · 1,2) — так менше шансів переплутати дію.

Самоперевірка

  • Чи я чітко розумію, що шукаю: частину, ціле чи відсоткову зміну?
  • Чи правильно перевів(ла) p% у p/100 (і не забув(ла) про кому в десятковому дробі)?
  • Якщо в задачі «на p% більше/менше», чи використав(ла) множник (1 ± p/100), а не просто додавання/віднімання p?
  • Якщо змін кілька, чи застосував(ла) їх послідовно, а не склав(ла) відсотки?
  • Чи проходить відповідь перевірку здоровим глуздом (стало менше після знижки, більше після націнки)?

Відсотки — це про швидке розуміння «частини від цілого» і про вміння читати умову уважно. Коли ти впевнено переводиш відсотки в коефіцієнти, більшість задач розв’язуються буквально в 1–2 рядки.

Ця навичка потрібна не лише на ЗНО/НМТ, а й у житті: знижки, податки, статистика, відсоток виконання плану. Чим більше практики — тим менше помилок і тим швидше знаходиш правильний спосіб розв’язання.

Навчання може бути цiкавiшим!
Премiум доступ покаже тобi рiшення/правильну вiдповiдь завдання i зробить твоє навчання на Learning.ua бiльш простим i зручним
Перейти на премiум
Відмінна робота!
Спробуй ще раз
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Вітаємо! Тема пройдена! " ".
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Продовжити
Контрольне завдання завершено.
Завдання
Вітаємо з проходженням олімпіади
Твій шлях був унікальним, адже кожне наступне завдання залежало від виконання попереднього. Бажаємо успіхів у навчанні і чекаємо на наступній олімпіаді!
Відмінна робота!
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Приєднуйся до Learning.ua
Навчання не зупинити!
Стань членом Learning.ua сьогодні, щоб мати необмежену практику, отримутвати нагороди, сертифікати, а також багато іншого.
Ви не заповнили деякi поля. Продовжити?
  • Головна
  • /
  • Курси ЗНО
  • /
  • Курси ЗНО з Математики
  • /
  • Основні завдання на відсотки

Опис завдання

Відсотки — одна з найпрактичніших тем у курсах ЗНО з математики: вони трапляються в задачах про знижки й націнки, кредити та депозити, статистику, суміші й навіть у геометричних формулюваннях. Вправа «Основні завдання на відсотки» на Learning.ua допоможе системно повторити ключові типи завдань і навчитися швидко обирати правильний спосіб розв’язання.

Матеріал підійде старшокласникам, які готуються до ЗНО/НМТ, а також учителям і батькам, що хочуть організувати ефективне тренування вдома або на уроці. Завдання побудовані так, щоб відпрацювати не лише обчислення, а й розуміння змісту: що означає «p% від числа», як знайти «число за його відсотком» і як коректно порівнювати величини у відсотках.

Під час виконання вправи учень тренується працювати з дробами й десятковими числами, переводити відсотки у коефіцієнти, перевіряти логіку відповіді та уникати типових помилок (наприклад, плутанини між «на p% більше» і «становить p% від»). Регулярна практика формує впевненість і швидкість — саме те, що потрібно на тесті з обмеженим часом.

  • Повторення базових формул: p% від числа, знаходження числа за відсотком, відсоткове відношення двох чисел.
  • Тренування задач на збільшення/зменшення на p%, послідовні зміни (дві знижки, кілька етапів націнки).
  • Відпрацювання уважності до умов і одиниць вимірювання, перевірка результату приблизною оцінкою.
  • Зручний формат для самостійної підготовки та для роботи в класі: можна повертатися до теми стільки разів, скільки потрібно.

Рекомендуємо виконувати вправу короткими підходами: 10–15 хвилин щодня, фіксуючи типи задач, у яких виникають труднощі. Учителям зручно використовувати матеріал як розминку на початку заняття або як домашнє тренування, а батькам — як простий спосіб підтримати підготовку без зайвого стресу.

Почніть зараз: «Основні завдання на відсотки» — це надійний крок до впевненого результату на ЗНО з математики та корисна навичка для реального життя.

Теги

задачі на відсотки відсоткові розрахунки відсотки p від числа число за відсотком відсоткове відношення знижка і націнка збільшення на відсоток зменшення на відсоток послідовні зміни задачі ЗНО математика підготовка НМТ

Пов'язані стандарти

М.1.2 Відношення та пропорції. Відсотки

Учасник/учасниця ЗНО повинен/повинна вміти:

- знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка; розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки та пропорції;

- розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Якщо ви помітили якісь проблеми, будь ласка, повідомте нам про це
Основні завдання на відсотки
-
-
0
Відповідей на питання
0 /
Набрано балів
Це правильна відповідь! Це неправильна відповідь!
Задання не закінчено
Пауза
Результат збережено. У будь-який час Ви зможете повернутись до тренування і продовжити з того місця, де зупинились.
Повернутись до тренування
Завершити тренування
Задання не закінчено
Відкрити правильну відповідь
Переглянути 1 відео, щоб отримати правильну відповідь
Дивитися
Повернутись до тренування