Переказ
Тепер перекажіть прочитане.
Натисни на Запис щоб розпочати
Твоя відповідь:
Правильна відповідь:
Пояснення

Як знайти розв’язання

  1. Уважно подивись на перші кілька членів послідовності. Запиши різниці між сусідніми числами (для «+/-») або відношення (для «×/÷»).
  2. Визнач тип послідовності. Якщо різниця стала — це арифметична прогресія; якщо відношення стало — геометрична прогресія; якщо ні — шукай іншу закономірність (наприклад, чергування дій або залежність від номера).
  3. Склади правило або формулу. Для арифметичної: an = a1 + (n−1)d. Для геометричної: an = a1·qn−1. Якщо просять суму: Sn = (a1 + an)·n/2 або Sn = a1(qn−1)/(q−1).
  4. Підстав дані й обчисли потрібний член/параметр. Слідкуй, щоб номер n був саме тим, який вказано в умові.
  5. Перевір себе швидкою перевіркою. Порахуй 1–2 наступні члени за своїм правилом і переконайся, що вони «лягають» у послідовність.
Порада: Якщо сумніваєшся, що це прогресія, не поспішай із формулами. Спочатку перевір: «різниця однакова?» і «відношення однакове?». Це займає 10 секунд і часто рятує від помилки.

Приклади

  • 2, 5, 8, 11, … — різниці: 5−2=3, 8−5=3, 11−8=3, отже d=3 і це арифметична прогресія; a1=2. Наприклад, a10=2+(10−1)·3=2+27=29.
  • 81, 27, 9, 3, … — перевіряємо відношення: 27/81=1/3, 9/27=1/3, 3/9=1/3, отже q=1/3 і це геометрична прогресія; a1=81. Тоді a6=81·(1/3)5=81/243=1/3. Діти часто думають, що тут «віднімаємо 54, потім 18…», але правильніше бачити саме множення на 1/3.
  • a1=7, d=−2. Знайти a8 — це арифметична прогресія, тому a8=7+(8−1)·(−2)=7−14=−7. Діти часто забувають, що d може бути від’ємним, і помилково додають 2 замість того, щоб відняти.
  • a1=3, q=2. Знайти S5 — це геометрична прогресія, тож S5=a1(q5−1)/(q−1)=3(32−1)/1=93. Перевірка «на здоровий глузд»: перші 5 членів 3, 6, 12, 24, 48; сума 3+6+12+24+48=93 — збігається.
  • У арифметичній прогресії a4=10 і a9=25. Знайти d — запишемо формулу: a4=a1+3d, a9=a1+8d. Віднімемо: a9−a4=5d, тобто 25−10=15=5d, отже d=3. Діти часто намагаються одразу знайти a1, але зручніше спершу знайти d через різницю двох рівнянь.
Запам’ятай: Для арифметичної прогресії головне — стала різниця d, для геометричної — сталий знаменник q. У формулах завжди уважно використовуй (n−1), бо перший член має номер 1, а не 0.

Стратегії для тренування

  • Спочатку завжди роби «тест на різницю/відношення» на 3–4 перших членах, і лише потім обирай формулу.
  • Тренуйся швидко обчислювати an для різних n (наприклад, 5, 10, 20), щоб звикнути до підстановки.
  • Після кожної відповіді роби коротку перевірку: підстав знайдені d або q назад у послідовність і віднови 1–2 члени.
  • Окремо відпрацюй задачі «знайти параметр» (d, q, a1) через складання двох рівнянь за двома членами.
Додаткова порада: На тесті не розписуй усе довго: достатньо 2–3 рядків — знайти d або q, записати формулу an чи Sn, підставити. Але чернетку з обчисленнями роби охайно, щоб не загубити «мінус» або степінь.

Самоперевірка

  • Чи перевірив(ла) ти різниці або відношення між сусідніми членами?
  • Ти точно визначив(ла), це арифметична чи геометрична прогресія (а не просто «схоже»)?
  • У формулі ти підставив(ла) правильний номер n і не переплутав(ла) (n−1)?
  • Якщо є від’ємні числа або дроби: чи правильно ти працював(ла) зі знаками та степенями?
  • Ти зробив(ла) швидку перевірку, обчисливши наступний/попередній член за знайденим правилом?

Уміння працювати з числовими послідовностями допомагає не лише «вгадати закономірність», а й діяти чітко за алгоритмом: визначити тип, записати формулу, підставити й перевірити. Саме так і треба працювати на ЗНО/НМТ, коли важлива швидкість і точність.

Чим більше ти тренуєшся, тим легше помічаєш d або q з першого погляду й рідше робиш типові помилки з (n−1), мінусами та підстановкою. Це додає впевненості й напряму впливає на кількість балів у тесті.

Навчання може бути цiкавiшим!
Премiум доступ покаже тобi рiшення/правильну вiдповiдь завдання i зробить твоє навчання на Learning.ua бiльш простим i зручним
Перейти на премiум
Відмінна робота!
Спробуй ще раз
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Вітаємо! Тема пройдена! " ".
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Продовжити
Контрольне завдання завершено.
Завдання
Вітаємо з проходженням олімпіади
Твій шлях був унікальним, адже кожне наступне завдання залежало від виконання попереднього. Бажаємо успіхів у навчанні і чекаємо на наступній олімпіаді!
Відмінна робота!
0
Витрачено часу
0
Набрано балів
0 / 0
Відповідей на питання
Приєднуйся до Learning.ua
Навчання не зупинити!
Стань членом Learning.ua сьогодні, щоб мати необмежену практику, отримутвати нагороди, сертифікати, а також багато іншого.
Ви не заповнили деякi поля. Продовжити?
  • Головна
  • /
  • Курси ЗНО
  • /
  • Курси ЗНО з Математики
  • /
  • Числові послідовності

Опис завдання

Вправа «Числові послідовності» з курсу ЗНО з математики на Learning.ua допоможе системно повторити одну з найважливіших тем для тесту. Послідовності трапляються в завданнях різних рівнів складності: від швидких обчислень до задач на логіку та аналіз закономірностей. Тут учень тренується знаходити правило побудови, обчислювати потрібний член та впевнено працювати з формулами.

Матеріал подано у зрозумілому форматі: крок за кроком, із можливістю відразу перевірити результат. Це зручно і для самостійної підготовки вдома, і для роботи в класі чи на додаткових заняттях. Завдяки регулярним коротким тренуванням зменшується кількість типових помилок: плутанина у формулах, неправильна підстановка значень, неуважність під час обчислень.

Під час виконання вправи учні повторюють ключові поняття теми «Числові послідовності»: арифметичну та геометричну прогресії, різницю і знаменник, формули n-го члена та суми перших n членів, а також задачі на знаходження невідомих параметрів. Завдання підібрані так, щоб розвивати не лише навичку рахунку, а й уміння швидко помічати закономірність та обирати найкоротший шлях розв’язання — саме те, що потрібно на ЗНО/НМТ.

  • Учням: тренування типових завдань ЗНО з послідовностей і прогресій, розвиток швидкості та точності.
  • Батькам: зрозумілий спосіб підтримати підготовку без зайвого стресу та контролювати прогрес.
  • Вчителям: готовий інструмент для актуалізації знань, домашнього завдання або короткої перевірки перед тематичною.

Рекомендуємо виконувати вправу кілька разів, змінюючи темп: спочатку зосереджено, а потім у режимі «як на тесті». Так формується впевненість у формулах і з’являється відчуття структури теми. «Числові послідовності» — це база для багатьох задач, тож якісне відпрацювання зараз допоможе набрати більше балів на іспиті та спокійніше почуватися на реальному тестуванні.

Теги

геометрична прогресія арифметична прогресія математика задачі числові послідовності n-й член сума n членів різниця прогресії знаменник прогресії закономірність задачі ЗНО підготовка НМТ

Пов'язані стандарти

М.3.1 Числові послідовності

Учасник/учасниця ЗНО повинен/повинна вміти:

- розв'язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії.

Якщо ви помітили якісь проблеми, будь ласка, повідомте нам про це
Числові послідовності
-
-
0
Відповідей на питання
0 /
Набрано балів
Це правильна відповідь! Це неправильна відповідь!
Задання не закінчено
Пауза
Результат збережено. У будь-який час Ви зможете повернутись до тренування і продовжити з того місця, де зупинились.
Повернутись до тренування
Завершити тренування
Задання не закінчено
Відкрити правильну відповідь
Переглянути 1 відео, щоб отримати правильну відповідь
Дивитися
Повернутись до тренування