Kleineren Umfang von Figuren vergleichen – 5. Klasse
Auf dieser Übungsseite lernst du, Umfänge von Figuren zu vergleichen. Du schaust dir die Seitenlängen genau an, rechnest den Umfang aus und entscheidest dann, welche Figur den kleineren Umfang hat. So übst du nicht nur das Rechnen, sondern auch das genaue Hinsehen. Das ist wichtig in Mathematik.
Der Umfang ist die gesamte Länge außen um eine Figur herum. Du bekommst verschiedene Figuren mit eingetragenen Seitenlängen. Dann addierst du alle Seiten. So findest du heraus, wie lang der Rand der Figur insgesamt ist. Die Regel ist einfach: Alle Seiten werden zusammengezählt. Das kann man auch so schreiben: .
In der Aufgabe siehst du drei Figuren. Eine Figur hat Seiten mit 9 mm, eine andere hat Seiten mit 1 cm und 9 mm, und eine dritte Figur hat Seiten mit 8 mm. Hier ist besonders wichtig, dass du auf die Einheiten achtest. Millimeter und Zentimeter darfst du nicht einfach ungeprüft zusammenzählen. Du wandelst zuerst passend um. Dabei gilt: . So kannst du sicher vergleichen.
Die Übung passt gut zur 5. Klasse. Kinder festigen ihr Wissen über geometrische Figuren und trainieren das Addieren von Längen. Eltern können die Aufgabe gut begleiten, weil der Rechenweg klar ist. Lehrkräfte können die Seite im Unterricht, in der Freiarbeit oder als Hausaufgabe einsetzen.
- Du übst, Seitenlängen richtig abzulesen.
- Du lernst, den Umfang verschiedener Figuren zu berechnen.
- Du vergleichst Ergebnisse sicher und findest den kleineren Umfang.
- Du achtest auf Maßeinheiten wie mm und cm.
- Du stärkst dein mathematisches Denken Schritt für Schritt.
Ein guter Tipp ist: Rechne jede Figur einzeln aus und schreibe den Umfang daneben. Erst danach vergleichst du die Ergebnisse. So vermeidest du Fehler. Auch Figuren, die größer aussehen, haben nicht immer den größeren Umfang. Entscheidend sind nur die angegebenen Seitenlängen.
Mit solchen Aufgaben wirst du sicherer im Umgang mit Umfang und Längenmaßen. Du lernst, genau zu rechnen und kluge Entscheidungen zu treffen. Das hilft dir nicht nur in Geometrie, sondern in vielen Bereichen der Mathematatik.
Zugehörige Standards
Verstehen, dass Eigenschaften, die zu einer Kategorie zweidimensionaler Figuren gehören, auch für alle Unterkategorien dieser Kategorie gelten.
Beispiel: Alle Rechtecke haben vier rechte Winkel. Da Quadrate Rechtecke sind, haben auch alle Quadrate vier rechte Winkel.
Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften hierarchisch ordnen und klassifizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.
- beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.
- kennzeichnen die Lage von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen (insbesondere: Abstand von anderen Punkten oder von Geraden), und verwenden dies, um auch in Sachsituationen eine begründete Entscheidung treffen zu können; sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück.
- messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.
- erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Rechtecks plausibel zu machen.
- haben eine Vorstellung von der Größe der Einheitsquadrate, die zur Definition der Flächeneinheiten verwendet werden. Sie rechnen Flächeninhalte in verschiedene Einheiten (km², ha, a, m², dm², cm², mm²) um und begründen ihr Vorgehen z. B. anhand des Auslegens mit Einheitsquadraten; beim Umrechnen verwenden sie – unter Rückgriff auf Einheitentafeln – auch Angaben in Kommaschreibweise.
- unterscheiden sicher zwischen den Begriffen Umfang und Flächeninhalt und nutzen die Formeln für Umfang bzw. Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken auch bei der Lösung realitätsnaher Problemstellungen; dabei verwenden sie gezielt auch veranschaulichende Skizzen und bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Rechtecke durchführen.
- führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.
- bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.
