Rechengesetze der Multiplikation in Klasse 5 zuordnen
In dieser Übung lernst du, Rechengesetze der Multiplikation sicher zu erkennen und passenden Beispielen zuzuordnen. Das ist wichtig, weil du damit Aufgaben schneller verstehen und oft leichter rechnen kannst. Du siehst Gleichungen mit Zahlen, Klammern und dem Malzeichen. Deine Aufgabe ist: Welches Beispiel zeigt welches Rechengesetz?
Die drei wichtigsten Rechengesetze heißen Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz. Manche Lehrkräfte nennen sie auch Vertauschungsgesetz, Verbindungsgesetz und Verteilungsgesetz. Die Namen klingen zuerst lang. Aber die Ideen dahinter sind einfach. Beim Kommutativgesetz darfst du Faktoren vertauschen. Beim Assoziativgesetz darfst du Klammern beim Multiplizieren anders setzen. Beim Distributivgesetz verteilst du eine Multiplikation auf eine Summe oder Differenz in der Klammer.
- Kommutativgesetz: Du vertauschst die Reihenfolge der Faktoren. Zum Beispiel bleibt bei 35 × 34 und 34 × 35 das Ergebnis gleich.
- Assoziativgesetz: Du verbindest Faktoren anders mit Klammern. Die Reihenfolge des Rechnens ändert sich, aber das Produkt bleibt gleich.
- Distributivgesetz: Du multiplizierst jeden Teil in der Klammer mit demselben Faktor. Das klappt auch bei Minus, zum Beispiel bei (7 − 5) × 6.
Eine kurze Merkhilfe kann dir helfen. Das Kommutativgesetz passt zur Formel . Hier werden nur die Plätze getauscht. Beim Assoziativgesetz geht es um Klammern: . Beim Distributivgesetz wird verteilt: .
Auf der Übungsseite ordnest du die Beispiele den richtigen Rechengesetzen zu. Schau genau hin: Werden Zahlen nur vertauscht? Werden Klammern verändert? Oder wird ein Faktor auf mehrere Teile in einer Klammer verteilt? Wenn du diese Fragen stellst, findest du die passende Lösung Schritt für Schritt.
Für Kinder der 5. Klasse ist diese Aufgabe eine gute Wiederholung und Vorbereitung auf längere Terme. Eltern können beim Üben nach den drei Fragen oben fragen, ohne gleich die Lösung zu verraten. Lehrkräfte können die Übung nutzen, um Begriffe zu festigen und typische Verwechslungen zu besprechen. So wird aus einem schwierigen Namen ein klares Werkzeug fürs Rechnen.
Zugehörige Standards
Mehrstellige natürliche Zahlen sicher und routiniert mithilfe des Standardverfahrens (schriftliche Multiplikation) multiplizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erfassen Termstrukturen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen, und gliedern auf dieser Grundlage Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe.
- ermitteln in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung die Werte von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen; dabei wenden sie auch Regeln für die Reihenfolge der Rechenschritte (insbesondere „Punkt vor Strich“) an.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben. Insbesondere stellen sie auf der Grundlage eines gewachsenen Abstraktionsvermögens anhand einfacher Beispiele dar, dass es sich bei einigen aus der Grundschule bekannten Kopfrechenstrategien um Anwendungen des Distributivgesetzes handelt.
- setzen bei der Lösung von Problemstellungen zu ganzen Zahlen insbesondere die Strategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten bewusst ein und reflektieren diese altersangemessen.
- lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen. Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge. Ihre Ergebnisse überprüfen sie kritisch im Sachzusammenhang und durch eine Überschlagsrechnung.
