Figuren mit gleichem Umfang finden – 5. Klasse
In dieser Übung lernst du, gleiche Umfänge bei verschiedenen Figuren zu finden. Du siehst mehrere Formen mit eingetragenen Seitenlängen. Deine Aufgabe ist es, die Figuren auszuwählen, die denselben Umfang haben. Dabei ist wichtig: Auch wenn Figuren unterschiedlich aussehen, können sie trotzdem den gleichen Umfang besitzen.
Der Umfang ist die gesamte Länge des Randes einer Figur. Du berechnest ihn, indem du alle Seitenlängen zusammenzählst. Das gilt für ein Dreieck, ein Quadrat, ein Fünfeck oder ein Trapez genauso. Eine einfache Merkhilfe ist: Umfang bedeutet „einmal außen herum“.
So gehst du vor: Lies zuerst alle Seitenlängen einer Figur genau ab. Addiere dann die Zahlen. Danach vergleichst du die Ergebnisse der Figuren miteinander. Haben zwei Figuren dieselbe Summe, dann haben sie den gleichen Umfang. Das ist eine wichtige Grundidee in der Geometrie der 5. Klasse.
Ein Beispiel für die Rechnung ist:
In der Aufgabe begegnen dir Figuren mit verschiedenen Maßeinheiten, zum Beispiel Zentimeter und Meter. Achte deshalb besonders darauf, nur Figuren mit derselben Einheit direkt zu vergleichen. So rechnest du sauber und vermeidest typische Fehler. Wenn alle Seiten einer Figur gleich lang sind, kannst du oft auch geschickt zählen und schneller zum Ergebnis kommen.
- Du übst das Addieren von Seitenlängen.
- Du erkennst, dass verschiedene Figuren den gleichen Umfang haben können.
- Du trainierst genaues Hinschauen und Vergleichen.
- Du festigst dein Wissen zu Umfang und Vielecken.
Die Übung ist gut für Kinder, die den Umfang sicherer berechnen möchten. Eltern und Lehrkräfte können sie nutzen, um das Thema anschaulich zu begleiten. Besonders hilfreich ist, dass nicht nur gerechnet, sondern auch verglichen wird. So verstehst du Schritt für Schritt, was der Umfang wirklich bedeutet.
Auf Schlaumik.de kannst du mit dieser Mathematik-Aufgabe selbstständig üben und sofort überprüfen, ob du die passenden Figuren gefunden hast. Das stärkt dein mathematisches Denken und macht dich sicherer im Umgang mit geometrischen Formen. So wird das Thema Umfang verständlich, übersichtlich und kindgerecht geübt.
Zugehörige Standards
Verstehen, dass Eigenschaften, die zu einer Kategorie zweidimensionaler Figuren gehören, auch für alle Unterkategorien dieser Kategorie gelten.
Beispiel: Alle Rechtecke haben vier rechte Winkel. Da Quadrate Rechtecke sind, haben auch alle Quadrate vier rechte Winkel.
Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften hierarchisch ordnen und klassifizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.
- beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.
- kennzeichnen die Lage von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen (insbesondere: Abstand von anderen Punkten oder von Geraden), und verwenden dies, um auch in Sachsituationen eine begründete Entscheidung treffen zu können; sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück.
- messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.
- erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Rechtecks plausibel zu machen.
- haben eine Vorstellung von der Größe der Einheitsquadrate, die zur Definition der Flächeneinheiten verwendet werden. Sie rechnen Flächeninhalte in verschiedene Einheiten (km², ha, a, m², dm², cm², mm²) um und begründen ihr Vorgehen z. B. anhand des Auslegens mit Einheitsquadraten; beim Umrechnen verwenden sie – unter Rückgriff auf Einheitentafeln – auch Angaben in Kommaschreibweise.
- unterscheiden sicher zwischen den Begriffen Umfang und Flächeninhalt und nutzen die Formeln für Umfang bzw. Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken auch bei der Lösung realitätsnaher Problemstellungen; dabei verwenden sie gezielt auch veranschaulichende Skizzen und bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Rechtecke durchführen.
- führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.
- bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.
