Division mit Multiplikation überprüfen – 5. Klasse
In dieser Übung lernst du, wie du eine Division sicher überprüfst. Du berechnest zuerst die Divisionsaufgabe und wählst danach die passende Probe aus. So merkst du schnell, ob dein Ergebnis stimmen kann. Das ist besonders hilfreich, wenn die Zahlen größer werden und du dich nicht nur auf dein Gefühl verlassen möchtest.
Bei einer Division gibt es drei wichtige Wörter: Dividend, Divisor und Quotient. Der Dividend ist die Zahl, die geteilt wird. Der Divisor sagt, wodurch geteilt wird. Der Quotient ist das Ergebnis. In der Aufgabe ist 1628 der Dividend, 44 der Divisor und 37 der Quotient.
Die Probe zur Division ist eine Multiplikation. Du multiplizierst den Quotienten mit dem Divisor. Kommt wieder der Dividend heraus, ist deine Division richtig. Für die Aufgabe passt also die Probe . Deshalb ist „44 · 37“ die richtige Auswahl.
- Du berechnest zuerst die Division.
- Du merkst dir den Quotienten.
- Du multiplizierst Quotient und Divisor.
- Du vergleichst das Produkt mit dem Dividenden.
- Stimmen beide Zahlen überein, hast du richtig gerechnet.
Die Übung auf Schlaumik.de hilft dir dabei, diesen Rechenweg Schritt für Schritt zu festigen. Du übst nicht nur das Teilen, sondern auch das Kontrollieren deiner Lösung. Das stärkt dein Verständnis für Zusammenhänge zwischen Division und Multiplikation. So wirst du sicherer im Kopfrechnen und im schriftlichen Rechnen.
Für Eltern und Lehrkräfte ist die Aufgabe gut geeignet, um zu sehen, ob du die Probe wirklich verstanden hast. Es geht nicht nur darum, eine Zahl anzuklicken. Du sollst erkennen, welche Rechnung zur Kontrolle passt. Eine Addition wie „44 + 38“ kann keine Probe zur Division sein. Auch ein fast passendes Produkt muss genau geprüft werden.
Wenn du unsicher bist, sprich die Aufgabe leise mit: „Ich teile 1628 durch 44. Das Ergebnis ist 37. Zur Probe rechne ich 37 mal 44.“ Diese einfache Strategie hilft dir, Fehler zu entdecken und deine Antwort zu begründen. So trainierst du mathematisches Denken für die 5. Klasse.
Zugehörige Standards
Ganzzahlige Quotienten bei Divisionen natürlicher Zahlen mit bis zu vierstelligen Dividenden und zweistelligen Divisoren ermitteln. Dabei Strategien auf Grundlage des Stellenwertverständnisses, der Rechengesetze und/oder der Beziehung zwischen Multiplikation und Division anwenden.
Die Berechnung mithilfe von Gleichungen, Rechteckdarstellungen (Flächenmodellen) und/oder weiteren geeigneten Darstellungen veranschaulichen und erläutern.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
