So findest du die Lösung

1. Schau auf die Faktoren. Prüfe bei jedem Bruch: Ist er kleiner als 1, genau 1 oder größer als 1? Ein Bruch ist kleiner als 1, wenn der Zähler kleiner ist als der Nenner.
2. Nutze die 1-Regel. Wenn du zwei Zahlen kleiner als 1 multiplizierst, wird das Ergebnis kleiner als 1. Wenn du eine Zahl mit 1 multiplizierst, bleibt sie gleich.
3. Erkenne Umkehrbrüche. Steht ein Bruch und sein Umkehrbruch da, dann ist das Produkt genau 1. Beispiel: $\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}=1$.
4. Entscheide: größer als 1? Das Produkt ist sicher größer als 1, wenn mindestens ein Faktor größer als 1 ist und der andere nicht 0 ist. In dieser Aufgabe reicht oft schon das Vergleichen, ohne alles auszurechnen.

Beispiele

• Aufgabe: $\frac{1}{6}\times \frac{3}{8}$ – Du siehst: $\frac{1}{6}$ ist kleiner als 1 und $\frac{3}{8}$ ist auch kleiner als 1. Dann muss das Produkt kleiner als 1 sein. Also: nicht größer als 1.
• Aufgabe: $\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}$ – Du erkennst Umkehrbrüche. Die Zahlen „tauschen“ Zähler und Nenner. Dann ist das Produkt genau 1. Also: nicht größer als 1.
• Aufgabe: $\frac{9}{5}\times 5$ – Erst prüfen: $\frac{9}{5}$ ist größer als 1, weil 9 größer als 5 ist. Und 5 ist auch größer als 1. Wenn du zwei Zahlen größer als 1 multiplizierst, wird das Ergebnis größer als 1. Also: ja, größer als 1.
• Aufgabe: $\frac{3}{4}\times 2$ – Du prüfst: $\frac{3}{4}$ ist kleiner als 1, aber 2 ist größer als 1. Jetzt vergleichst du: „kleiner als 1“ mal „größer als 1“ kann kleiner oder größer als 1 sein. Du rechnest kurz: $\frac{3}{4}\times 2=\frac{6}{4}$. $\frac{6}{4}$ ist größer als 1. Also: größer als 1.
• Aufgabe: $\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}$ – Viele Kinder glauben, das wird „auch ein Halb“, aber richtig ist: Du nimmst die Hälfte von einer Hälfte. Das ist weniger. $\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$. Also: kleiner als 1.
• Aufgabe: $\frac{5}{3}\times \frac{3}{5}$ – Viele Kinder sehen nur „große Zahlen“ und denken: Das wird bestimmt größer als 1. Aber du prüfst: Das sind Umkehrbrüche. Umkehrbruch mal Bruch ergibt genau 1. Also: nicht größer als 1.

Strategien zum Üben

• Markiere jeden Faktor: „< 1“, „= 1“ oder „> 1“.
• Suche zuerst nach Umkehrbrüchen. Die sind schnell: Ergebnis ist 1.
• Wenn beide Faktoren kleiner als 1 sind, entscheide sofort: Ergebnis ist kleiner als 1.
• Wenn du unsicher bist, rechne nur kurz und vereinfache dann: Ist der Zähler größer als der Nenner?

Selbstkontrolle

• Habe ich bei jedem Bruch geprüft, ob er kleiner oder größer als 1 ist?
• Habe ich Umkehrbrüche erkannt und dann sofort „= 1“ entschieden?
• Wenn beide Faktoren kleiner als 1 sind: Habe ich „kleiner als 1“ gewählt?
• Wenn ich gerechnet habe: Habe ich am Ende geprüft, ob der Ergebnisbruch größer als 1 ist (Zähler > Nenner)?
• Passt meine Entscheidung zu der Regel: „kleiner als 1“ macht kleiner, „größer als 1“ macht größer?

Wenn du das sicher kannst, verstehst du Brüche viel besser. Du siehst dann schnell, ob ein Ergebnis überhaupt passen kann.

Das hilft dir beim Rechnen, aber auch beim Prüfen von Lösungen. Du kannst Fehler entdecken, ohne lange zu rechnen.